线性代数是数学的一个重要分支，它研究的是向量空间和线性变换。在众多线性代数的概念和理论中，正交对角化是一个重要的理论。它不仅能够简化线性方程组的求解，而且在量子力学、图像处理等领域有着广泛的应用。本文将深入探讨正交对角化的概念、原理及其应用。一、正交对角化的定义正交对角化是指将一个实对称矩阵或复对称矩阵转化为对角矩阵的过程。在这个过程中，矩阵的线性无关特征向量构成了一个正交基，对角矩阵的对角线元素即为原矩阵的特征值。二、正交对角化的原理1. 特征值和特征向量一个矩阵A的特征值和特征向量是线性代数中的基本概念。对于矩阵A，如果存在一个非零向量x，使得Ax=λx成立，那么λ就是A的一个特征值，x就...